Пусть есть число, записанное d разрядами данных, каждый из которых может иметь z значений (d-разрядное число в z-ричной системе счисления). Мы добавляем к имеющимся разрядам ещё k контрольных разрядов, чтобы иметь возможность из (d+k) полученных разрядов исправить не более, чем f ошибочных. Требуется узнать, чему равно k при известных d,z,f.

Полная длина информационного слова после добавления корректирующих разрядов станет равна w разрядам, где . Для коррекции одного заведомо ошибочного разряда, обладающего возможностью иметь z значений, потребуется (z-1) вариантов коррекции.

Пусть мы хотим иметь возможность скорректировать не больше одного разряда из w­разрядного слова данных, тогда у нас будут возможны следующие ситуации:
1)	нет сбойных разрядов
2)	разряд номер N нужно скорректировать на M единиц (прибавить к этому разряду M и взять остаток от деления на z), где:

Общее количество ситуаций будет равно:  (или ),
где: 
- число возможных вариантов M
- число возможных вариантов N

Для успешной коррекции, количество возможных значений k контрольных разрядов должно быть не менее числа возможных ситуаций, то есть для коррекции одного разряда  является необходимым условием.

Если мы корректируем не более f сбойных разрядов, то после коррекции одного разряда из w, ещё требуется скорректировать из (w-1) разрядов до (f-1) сбойных. Тогда количество ситуаций для:
одной коррекции будет равно:     

двух коррекций будет равно:	+
        +

трёх коррекций будет равно:	+
                    ++
                  +
и т.д. до f коррекций.

В результате, количество ситуаций для f коррекций выразится формулой:
	(ф.1),
что после выноса (z-1) за знак суммы запишется как:
	(ф.1’).
Преобразуем выражение (1’),
		(ф.2)
причём выражение  не зависит от j и может быть заменено на , а
,
 и по формуле суммы членов арифметической прогрессии  получим .

Производя подстановки этих выражений в (2) получим:

что эквивалентно
 (ф.3)
упрощая (3) получим:
( ф.3’)

Для успешной коррекции не более f ошибочных разрядов в w-разрядном слове количество возможных значений для k контрольных разрядов должно быть не меньше числа всех возможных ситуаций.

То есть     (ф.4)      –  является необходимым условием.
Окончательно запишем это условие в виде:
 (ф.4’)
Или, после замены w (общее количество разрядов в полном слове данных) обратно на d+k (сумма количества разрядов “полезных” и “контрольных” данных), формула (4’) запишется в виде:
 (ф.4”)