Пусть есть число, записанное d разрядами данных, каждый из которых может иметь z значений (d-разрядное число в z-ричной системе счисления). Мы добавляем к имеющимся разрядам ещё k контрольных разрядов, чтобы иметь возможность из (d+k) полученных разрядов исправить не более, чем f ошибочных. Требуется узнать, чему равно k при известных d, z, f.

Полная длина информационного слова после добавления корректирующих разрядов станет равна w разрядам, где . Для коррекции одного заведомо ошибочного разряда, обладающего возможностью иметь z значений, потребуется (z-1) вариантов коррекции.

Пусть мы хотим иметь возможность скорректировать не больше одного разряда из w­разрядного слова данных, тогда у нас будут возможны следующие ситуации:
1)	нет сбойных разрядов
2)	разряд номер N нужно скорректировать не более, чем на M единиц (например, прибавив к этому разряду M и взяв остаток от деления на z), где:

Общее количество ситуаций будет равно: , что эквивалентно ,
где: 
- число возможных вариантов M
- число возможных вариантов N

Для успешной коррекции, количество возможных значений k контрольных разрядов должно быть не менее числа возможных ситуаций, то есть для коррекции одного разряда  является необходимым условием.

Если мы корректируем не более f сбойных разрядов, то после коррекции одного разряда из w, ещё требуется скорректировать из (w-1) разрядов до (f-1) сбойных. Тогда, записывая формулу  как , получим, что количество ситуаций для:

одной коррекции будет равно	  

двух коррекций будет равно	  +
+

трёх коррекций будет равно	  +
++
+
и т.д. до f коррекций.

В результате, количество ситуаций для f коррекций выразится формулой:
	(ф.1),
что, после выноса (z-1) за знак суммы, запишется как:
	(ф.2).
Преобразуем выражение (ф.2),
		(ф.3)
Мы видим, что сумма  не зависит от j и может быть заменена на , а
, из чего, по формуле  (сумма членов арифметической прогрессии), получим: .

Произведя подстановки этих выражений в (ф.3) получим:

что эквивалентно:
					(ф.4)
упрощая (ф.4) вынесением f за скобки получим:
	(ф.5)

Для успешной коррекции не более f ошибочных разрядов в w-разрядном слове количество возможных значений для k контрольных разрядов должно быть не меньше числа всех возможных ситуаций.

То есть    	(ф.6)      –  является необходимым условием.

Окончательно запишем это условие в виде:
	(ф.7)
Или, после замены w (общее количество разрядов в полном слове данных) обратно на d+k (сумма количества разрядов “полезных” и “контрольных” данных), выражение (ф.7) запишется в виде:
	(ф.8)